| ASAL HALKALARDA LİE İDEALLER ÜZERİNDE TÜREVLER odev |
| Ödev Adı: |
ASAL HALKALARDA LİE İDEALLER ÜZERİNDE TÜREVLER [ Kategoriye Dön ] |
| Ekleyen: |
ygt |
Ödev eklenme tarihi: |
5:31 PM 3/10/07 |
| İndirilme sayısı: |
8 |
Son Download: |
2:16 PM 12/1/08 |
| İçerik: | ASAL HALKALARDA LİE İDEALLER ÜZERİNDE TÜREVLER Bu bölümde, ikinci bölümde özeti verilen Lie idealler ve genelleştirilmiş Lie ideallerde, türev tanımı yapılarak bazı önemli özellikler ispatlanacaktır. 3.1 Lie İdeallerde Türev Tezimizin bu kısmında, bir asal halkanın Lie idealleri ve türevleri arasındaki bağıntılar gözönüne alınarak, iç türevlerin durumunda asal halkalardan daha genel halkalar için bazı sonuçlar elde edildi. Bununla beraber Yarı-asal 2-torsion free halkalar için de bazı yararlı sonuçlar incelendi. Genel olarak bu kısımda R, char R 2 olan bir asal halkayı Z, R nin merkezini, U R nin bir Lie idealini ve V = [U,U] yu temsil edecek. A nın merkezi anlamında gösterilecek C (A) ise şöyle tanımlanacaktır. C (A) = { xR ax = xa, aA için } Bergen, J., Herstein, I. N., ve Kerr, J. W., Teorem 2.1.1.1 i R nin bir U Lie idealine genişletmekle birlikte aşağıdaki önemli özellikleri ispatlamışlardır. Diğer yandan burada, Awtar, R., ın 1984 teki ispatladığı önemli özelliklere de yer verilmiştir. Lemma 3.1.1: d, R nin sıfırdan farklı bir türevi ve U R nin bir Lie ideali olsun. Eğer d(U) = 0 ise U Z dir. İspat : u U ve x R olsun. Hipotez kullanılarak d(u) = 0 ve d(ux-xu) = 0 dan 0 = ud(x) - d(x)u 0 = [u,d(x)] elde edilir. Bundan dolayı u, d(R) yi merkezleştirir. Teorem 2.1.3.1 den u Z elde edilir. Bu yüzden U Z dir. Lemma 3.1.2: d, R nin sıfırdan farklı bir türevi ve U R nin bir Lie ideali olsun. Eğer d(U) Z ise U Z dir. İspat : Eğer U Z ise Lemma 2.5.1.3 ten V = [U,U] Z dir. Ancak, eğer u,wU ise d(u), d(w) Z hipotezinden d(uw - wu) = (d(u)w - wd(u)) + (ud(w) - d(w)u) = 0 bulunur. Bu nedenle d(V) = 0 olur. Buradan Lemma 3.1.1 ile V Z çelişkisi elde edilir. Bu çelişkiye U Z den varıldı. O halde U Z dir. Şimdi d(U) nun bazı özelliklerine bakalım. Lemma 3.1.3: d, R nin sıfırdan farklı bir türevi ve U Z, R nin bir Lie ideali olsun. Eğer t d(U) = 0 ( veya d(U)t = 0 ) ise t = 0 dır. İspat : u U ve x R olsun. Bu durumda, (ux - xu)u = u(xu) - (xu)u U dur. Bu nedenle td((ux - xu)u) = 0 olur. Bu ise t(d(ux-xu))u + t(ux-xu) d(u) = 0 dır. Burada ux-xu U dan t d(ux-xu) = 0 bulunur. Bundan dolayı yukarıdaki eşitlikten, u U ve x R için t(ux-xu) d(u) = 0 elde edilir. v U ve y R olmak üzere x = d(v)y olsun. tx = 0 dan bu tud(U)Rd(u) = 0 demektir. d(U) 0 olduğundan bu son eşitlik ile tUd(U) = 0 elde edilir. Lemma 2.5.1.4 nedeniyle d(U) 0 olmasından t = 0 sonucuna varılır. Teorem 3.1.1: d, R nin sıfırdan farklı bir türevi ve U R nin bir Lie ideali olsun. Eğer d²(U) = 0 ise U Z dir. İspat : Kabul edelim ki U Z olsun. Lemma 2.5.1.3 ten V = [U,U] Z dir. Bu nedenle teoremi ispat için V Z olduğunu göstermek yeterlidir. Lemma 2.5.1.1 ile R nin öyle bir M ideali vardır ki [ M,R ] U ancak [ M,R ] Z dir. m [ M,R ] U M ve u V olsun. O zaman w = d(u) d [ U,U ] U olup bu yüzden d²(u) = 0 nedeniyle d(w) = 0 olur. Eğer y R ise mw M den [mw,y] [ M,R ] U olup d(w) = d² [m,y] = d²(m) = d² [w,y]=0 oldukları kullanılarak, 0 = d²( [mw,y] ) = d²{ [m,y]w + m[w,y] } = 2d(m)d([w,y]) bulunur. Buradan d( [ M,R ] )d( [ d(v),R ] ) = 0 bulunur. Ancak [ M,R ], R nin bir merkez olmayan Lie idealidir. Bundan dolayı Lemma 3.1.3 ten d( [ d(V), R ] ) = 0 dır. | | Sayfa Sayısı: | 64 Sayfa |
Sorun yasamamak Firefox Kullanin
Artik reklamlara zorunlu tiklamak zorunda degilsiniz!!! :)
ASAL HALKALARDA LİE İDEALLER ÜZERİNDE TÜREVLER Ödev'i indir
Zip şifresi:
|
Anahtarlar:
ASAL HALKALARDA LİE İDEALLER ÜZERİNDE TÜREVLER bedava ödev indir, ASAL HALKALARDA LİE İDEALLER ÜZERİNDE TÜREVLER bedava rapor indir, ASAL HALKALARDA LİE İDEALLER ÜZERİNDE TÜREVLER bedava ödev yükle, ASAL HALKALARDA LİE İDEALLER ÜZERİNDE TÜREVLER bedava ödev yukle, ASAL HALKALARDA LİE İDEALLER ÜZERİNDE TÜREVLER bedava kitap özeti yükle, ASAL HALKALARDA LİE İDEALLER ÜZERİNDE TÜREVLER bedava ingilizce ödev, bedava türkçe ödev, bedava deney raporu, bedava yariyil ödevi, bedava ödevsitesi
|
|
|
|
|
|
istatistikler
|
Toplam ödev sayısı: 733
Toplam ödev kategorisi: 11
Toplam down: 49961
|
|
